ทิศทางความเค้นหลักคืออะไร?
หลายท่านที่ได้เคยศึกษาในรายวิชาที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ความเค้น (stress analysis) มาแล้ว จะทราบดีว่า ความเค้นเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง (ในความเป็นจริงแล้วเป็นเทนเซอร์อันดับที่สาม ซึ่งต้องการ 9 องค์ประกอบความเค้นในการอธิบายสภาวะความเค้น ณ จุดใด ๆ) ขนาดของความเค้นหลักจะแสดงถึงค่าความเค้นสูงสุด (ทั้งดึงและอัด) ส่วนทิศทางของความเค้นหลักนั้นจะแสดงตำแหน่งเชิงมุมที่ความเค้นหลักนั้นกระทำเทียบกับแกนอ้างอิงใดแกนอ้างอิงหนึ่ง

ทิศทางของความเค้นหลักมีความจำเป็นอย่างไรกับเรา? ตามหลักการแล้ว ความเสียหายในลักษณะของการแตกร้าวนั้นมักจะเกิดขึ้นในแนวที่ตั้งฉากกับทิศทางความเค้นหลัก (ดูงานของผู้เขียนเรื่อง การไหลของความเค้น: การทดสอบด้วยวิธีการสร้างรอยแตกร้าวอย่างง่าย) ให้เราลองพิจารณาการทดสอบดึงวัสดุเปราะ ก็จะพบว่ารอยที่ขาดออกจากกันหากตัดผลของความหยาบบริเวณหน้าตัดที่ขาดออกไปแล้วก็จะเห็นได้ว่ารอยขาดดังกล่าวจะตั้งฉากกับแนวแรงดึงซึ่งก็คือแนวความเค้นหลักหรือทิศทางของความเค้นหลักนั่นเอง

ทิศทางความเค้นหลักเชิงทฤษฎี
จากที่เคยได้ศึกษามา เราสามารถหาค่าทิศทางความเค้นหลักได้ด้วยสมการ

\dpi{100} \fn_cm \small \text{ }}\tan 2\theta_{\textup{\mathrm{p}}} =\frac{2\tau _{xy}}{\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}

สมการข้างต้นจะให้คำตอบออกมาสองค่า ซึ่งทั้งสองค่าจะสอดคล้องกับค่าความเค้นหลักแต่ละตัว แต่คำถามที่ตามมาก็คือว่า ค่ามุมใดจะเป็นของความเค้นหลักตัวใด? คำถามสามารถตอบได้ด้วยหลายวิธี ดังนี้

(1) การวาดวงกลมมอร์ (Mohr's circle) วิธีนี้จะทำให้เราทราบว่าค่าความเค้นหลักตัวใดกระทำในทิศทางใดได้โดยการวาดวงกลมซึ่งมีความสัมพันธ์โดยตรงกับสภาวะองค์ประกอบความเค้น

(2) การใช้วิธีจุดขั้ว (Pole in Mohr's circle) วิธีนี้จะแสดงทิศทางความเค้นหลักที่สอดคล้องกับความเค้นหลักทั้งสองค่า (สำหรับปัญหาระนาบ) โดยจะต้องใช้งานร่วมกับวงกลมมอร์

(3) การแทนค่ามุมที่แสดงทิศทางความเค้นหลักลงในสมการแปลงความเค้น (substitution in stress transformation) วิธีการนี้กระทำได้โดยง่ายโดยแทนค่ามุมที่คำนวณได้โดยอาศัยสมการข้างต้นเพียงค่าใดค่าหนึ่งลงในสมการแปลงความเค้น เนื่องจากมุมที่แทนลงไปเป็นมุมที่แสดงทิศทางความเค้นหลักอยู่แล้ว ดังนั้นค่าความเค้นที่คำนวณได้จากสมการแปลงความเค้นก็คือ ความเค้นหลัก นั่นเอง ดังนั้นสิ่งที่เราต้องทำก็คือ การนำค่าความเค้นที่คำนวณได้จากสมการแปลงความเค้นไปเปรียบเทียบกับค่าความเค้นหลักที่คำนวณได้ก่อนหน้า หากค่าความเค้นทั้งสองมีค่าตรงกัน มุมที่แสดงทิศทางความเค้นหลักที่เราได้ใส่ลงไปในสมการแปลงความเค้นก็จะแสดงทิศทางของความเค้นหลักค่านั้น นั่นเอง

(4) วิธีเวกเตอร์เจาะจง (eigen vector) วิธีการจะมีลักษณะคล้ายกับข้อ (3) แต่จะแตกต่างกันตรงที่ว่า เราจะต้องแทนค่าองค์ประกอบความเค้นลงไปในสมการแปลงความเค้นในรูปของโคไซน์แสดงทิศทางความเค้นหลัก ซึ่งในท้ายที่สุดเราก็สามารถคำนวณหาทิศทางความเค้นหลักนั้นได้ในรูปของฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผัน ด้วยวิธีการนี้จะไม่มีค่าคงที่ 1/2 เหมือนกับสมการข้างต้น

จากที่ได้กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่าทิศทางความเค้นหลักที่คำนวณหามาได้จากสมการข้างต้น ซึ่งสอดคล้องกับความเค้นหลักค่าหนึ่งจะมีค่าอยู่ระหว่าง -45 องศา ถึง +45 องศา เท่านั้ัน (พิจารณารูปทางด้านซ้ายมือ) หากค่าทิศทางความเค้นหลักที่ได้มีค่ามากกว่า 45 องศา (คิดเฉพาะขนาด) แล้ว ทิศทางความเค้นหลักค่านั้นก็จะเปลี่ยนไปเป็นทิศทางความเค้นหลักของความเค้นหลักอีกตัวที่เหลือ อย่างไรก็ตาม การคำนวณหาทิศทางความเค้นหลักด้วยวิธี (3) นั้นจะให้ค่าทิศทางความเค้นหลักระหว่าง -90 องศา ถึง +90 องศา ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการ (พิจารณารูปทางด้านขวามือ)

อย่างไรก็ตาม เราจะต้องพบกับคำถามที่สำคัญ 2 คำถาม คือ 1) เราจะทำอย่างไรให้ได้ค่าทิศทางความเค้นหลักระหว่าง -90 องศา ถึง +90 องศา โดยอาศัยสมการข้างต้น และ 2) หากเราใช้วิธีการเวกเตอร์เจาะจงเราก็จะได้ทิศทางความเค้นหลักระหว่าง -90 องศา ถึง +90 ตามต้องการ แต่จะทำอย่างไรให้ได้ทุกๆ จุดทั้วทั้งสนาม (ข้อนี้สัมพันธ์กับข้อ 1)

ทิศทางความเค้นหลักเชิงปฏิบัติ
คำตอบของคำถามข้อ 1) นั้นก็คือ การประยุกต์วิธีการที่เรียกว่า การคืนรูป (phase unwrapping) อย่างไรก็ตาม รายละเอียดเกี่ยวกับเรื่องนี้จะยังไม่ขอกล่าว ณ ที่นี้ เนื่องจากเป็นเรื่องที่มีความซับซ้อนในส่วนของหลักการและเทคนิคต่างๆ เรื่องของการคืนรูปนี้เป็นหัวข้อหลักในการศึกษาทางด้านวิธีการริ้วสอดแทรก (interferometry) และดิจิทัลโฟโตอิลาสติกซิตี (digital photoelasticity)

สำหรับคำตอบของข้อ 2) นั้น สามารถกระทำได้โดยอาศัยวิธีวิเคราะห์ความเค้นเชิงเลข เช่น ไฟไนต์เอลิเมนต์ หรือไฟไนต์เอลิเมนต์รวมกับโฟโตอิลาสติกซิตีเชิงเลข (อาจเรียกว่า วิธีผสมผสาน) สำหรับรายละเอียดเชิงลึกจะไม่ขอกล่าวในที่นี้ แต่สามารถค้นคว้าเพิ่มเติมได้ในเอกสารดังรายชื่อต่อไปนี้

Umezaki, E. and Terauchi, S. 2002. Extraction of isotropic points using simulated isoclinics obtained by photoelasticity-assisted finite element analysis. Opt. and Lasers in Eng. 38:71-85.

Ramesh, K. and Ashokan, K. 2009. Finite element simulation of isoclinic and isochromatic phasemaps for use in digital photoelasticity. Exp. Tech. 23:38-44.

รายละเอียดเชิงลึกเกี่ยวกับการคำนวณหาค่าทิศทางความเค้นหลักที่ได้กล่าวข้างต้นนั้น ผู้อ่านสามารถค้นคว้าเพิ่มเติมได้ที่บทความเรื่องทิศทางความเค้นหลัก : การวิเคราะห์เชิงจุดและเชิงสนามผ่านปัญหาในทฤษฎีสภาพยืดหยุ่น

free vector