จุดสมลักษณ์และจุดเอกลักษณ์คืออะไร?
เราได้ศึกษาเกี่ยวกับสนามความเค้นมาแล้ว ในสนามความเค้นหนึ่งๆ จะมีริ้วไอโซคลินิกและริ้วไอโซโครมาติก ซึ่งแสดงออกมาในรูปของความแตกต่างของสี นอกเหนือจากริ้วทั้งสองแล้ว ยังมีลักษณะอีกอย่างหนึ่งที่มีความสำคัญต่อการออกแบบชิ้นส่วนทางกล ซึ่งมีความสัมพันธ์โดยตรงกับริ้วไอโซคลินิก

ให้ผู้อ่านลองสังเกตุจุดสีดำสองจุดในตัวแบบวงกลมที่รับแรงกดสี่จุดในรูปซ้ายบน คลังจากพิจารณาแล้ว มีคำถามข้อหนึ่งคือ เหตุใดจึงเกิดจุดสีดำตรงนั้น ทั้งๆ ทีบริเวณอื่นมีลักษณะของสีรุ้ง (ยกเว้นเส้นสีดำรอบๆ ตัวแบบ ซึ่งจะได้อธิบายต่อไป) จากที่ได้กล่าวมาแล้วว่าลักษณะของสีเหล่านี้มีความสัมพันธ์กับความเค้น (สนามความเค้น) ดังนั้นปรากฏการณ์หนึ่ง ๆ ที่เกิดขึ้นย่อมจะต้องเป็นผลมาจากสภาวะของความเค้น ณ จุดนั้น ๆ นั่นเอง

isotropicpoint

จากสมการข้างต้น เราสามารถแบ่งการพิจาณาตัวเศษและตัวส่วนออกได้ 2 กรณี ดังต่อไปนี้

\dpi{100} \fn_cm \small \tan 2\theta_{\textup{\mathrm{p}}} =\frac{2\tau _{xy}}{\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}
โดยที่ \dpi{100} \fn_cm \small \theta_{\textup{\mathrm{p}}} แทนทิศทางความเค้นหลัก

1. องค์ประกอบความเค้นฉากทั้งสองมีค่าเท่ากันแต่ไม่เท่ากับศูนย์ และความเค้นเฉือนมีค่าเท่ากับศูนย์
จากเงื่อนไขนี้ จะเห็นได้ว่า เราจะไม่สามารถคำนวณหาค่าทิศทางความเค้นหลักได้ และจุดหรือบริเวณใดๆ ในตัวแบบที่สภาวะความเค้นสอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวนี้ก็จะถูกเรียกว่า จุดสมลักษณ์  หากพิจารณาการหาค่าแทนเจนต์ผกผันของค่าอนันต์แล้ว เราจะได้ค่าทิศทางความเค้นหลักเท่ากับ 45 องศา อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงแล้วที่ตำแหน่งจุดสมลักษณ์นั้น ทิศทางความเค้นหลักจะมีค่าได้ทุกๆ ค่าในย่านหนึ่งๆ (ในที่นี้ -45 องศา ถึง 45 องศา) สาเหตุที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่าที่สภาวะความเค้นตามเงื่อนไขนี้จะปรากฏเป็นเพียงจุดบนแกนในภาพวงกลมมอร์เท่านั้น
 
2. องค์ประกอบความเค้นฉากทั้งสองมีค่าเท่ากันและมีค่าเท่ากับศูนย์ และความเค้นเฉือนมีค่าเท่ากับศูนย์
จุดหรือบริเวณใดๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้จะถูกเรียกว่า จุดเอกลักษณ์ เงื่อนไขนี้เป็นเงื่อนไขหรือกรณีเฉพาะของเงื่อนไขในหัวข้อที่ 1 อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างเงื่อนไขนี้กับเงื่อนไขในวงเล็บตามที่ได้กล่าวมาแล้วก็คือว่า จุดเอกลักษณ์จะเป็นจุดที่อยู่ที่ขอบของตัวแบบที่ไม่มีความเค้นเฉือนกระทำ (shear-free boundary) เท่านั้น ทั้งนี้เนื่องมาจากว่า องค์ประกอบความเค้นในแนวที่ตั้งฉากกับขอบของตัวแบบนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น องค์ประกอบความเค้นหรือความเค้นหลักที่เหลืออยู่ที่มีทิศทางขนานกับขอบของตัวแบบก็จะต้องมีค่าเท่ากับศูนย์ด้วยเช่นกัน ที่เงื่อนไขนี้ สภาวะความเค้นจะทับกับจุดกำเนิดของแกนอ้างอิงในการวาดวงกลมมอร์
 
เส้นสมลักษณ์และเส้นเอกลักษณ์:
พิจารณารูปคานที่รับโมเมนต์ดัดล้วน (ภาพล่าง) เราจะพบว่า มีเส้นๆ หนึ่งที่เป็นสีดำแนวนอน เส้นสีดำดังกล่าวก็คือ เส้นสมลักษณ์ โดยที่เส้นนี้จะทับกับแกนสะเทินของคาน จากกรณีแรกที่ได้กล่าวข้างต้น ณ เส้นสมลักษณ์ดังกล่าว องค์ประกอบความเค้นจะมีค่าเท่ากันและความเค้นเฉือนจะมีค่าเท่ากับศูนย์ เนื่องจากว่า อันดับริ้วไอโซโครมาติกมีความสัมพันธ์กับค่าผลต่างของความเค้นหลัก ดังนั้น ณ เส้นสมลักษณ์ อันดับริ้วไอโซโครมาติกจะมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งเป็นริ้วสีดำดังที่เราเห็นนั่นเอง
 
หากเราสังเกตุรูปบนอีกครั้งก็จะพบว่า บริเวณเส้นสีดำรอบๆ ตัวแบบก็คือ จุดเอกลักษณ์ที่เรียงต่อกันเป็นเส้นนั่นเอง แต่ที่เราเห็นว่า เส้นเอกลักษณ์มีความกว้างและกินเนื้อที่เข้ามาด้านในตัวแบบก็เพราะว่า ตอนที่ทำการสร้างตัวแบบนั้น เกิดความเค้นตกค้างขึ้นจึงเป็นผลให้เส้นเอกลักษณ์เคลื่อนที่เข้ามาด้านในตัวแบบ
 
พิจารณาโดยละเอียดอีกครั้ง เราอาจจะมีข้อสงสัยว่า หากเส้นสมลักษณ์มีสีดำแล้ว เส้นสีดำอื่นๆ ในภาพคานนั้นใช่เส้นสมลักษณ์หรือไม่ คำตอบก็คือว่า ไม่ใช่ ทั้งนี้เพราะว่า เส้นสีดำอื่นๆ ที่เราเห็นนั้นเป้นเส้นไอโซคลินิก ดังนั้นจึงมีคำถามตามมาว่า เราจะแยกความแตกต่างระหว่าง เส้นสมลักษณ์กับเส้นไอโซคลินิกได้อย่างไร ข้อแตกต่างมีดังนี้คือ
 
  • จุดหรือเส้นสมลักษณ์หรือเอกลักษณ์จะไม่เปลี่ยนตำแหน่ง
  • เส้นไอโซคลินิกจะเปลี่ยนตำแหน่งไปตามการหมุนของแผ่นโพลาไรซ์และ/หรือแผ่นวิเคราะห์ในชุดโพลาริสโคป
 
ประโยชน์ของเส้นสมลักษณ์และเส้นเอกลักษณ์ที่เกี่ยวเนื่องกับการออกแบบชิ้นส่วนทางกล:
เราทราบแล้วว่า ณ เส้นสมลักษณ์หรือเอกลักษณ์ผลต่างขององค์ประกอบความเค้นหรือแต่ละองค์ประกอบความเค้นมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงลักษณะทางกายภาพใดๆ กับตัวแบบ ณ บริเวณดังกล่าว จะไม่มีผลกระทบต่อการกระจายตัวของความเค้น หรืออาจกล่าวได้ง่ายๆ ก็คือว่า เราสามารถเจาะรู ณ บริเวณดังกล่าวได้โดยไม่มีผลต่อความสามารถในการรับภาระของตัวแบบ ผลที่ตามมาก็คือ น้ำหนักของตัวแบบลดลง ในขณะที่ยังมีความแข็งแรงเท่าเดิม
 
ผลของการเจาะรูบริเวณดังกล่าวจะมีผลมากน้อยต่อสนามความเค้นเพียงใดนั้น ขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น ความเป็นเอกพันธ์ (homogeneous) ของวัสดุ ความเรียบของผิว ค่าความเค้นตกค้าง เป็นต้น ดังนั้น จึงเป็นเรื่องที่ต้องระมัดระวังอย่างยิ่งในทางปฏิบัติ หากเราต้องการเจาะรู ณ บริเวณดังกล่าว
free vector